Что определенная пропозициональная функция «всегда истинна».
11ррдлож1'ния, мк/ нющие такие слова, как «все», «каждый», «неопределенный» [«ам|. «определенный» l«the»], «некоторый», требуют для (.'вп'-'й интерпретации пропозициональных функций. Способ, которым пропозициональные функции входят сюда, может быть объяснен иогрсдпвом ДВУ> вышеупомянутых слов, а именно «все» и «некоторый».
Есть две вещи, которые, по большому счету, можно сделать с пропозициональными функциями. У\на — это утверждать, что она истинна во всех случаях, а другая — утверждать, что она истинна, по крайней мере, в одном случае или в некоторых случаях (как мы будем говорить, предполагая, что при этом не имеется в виду обязательно множественность случаев). Все другие случаи использования пропозициональных функций могут быть сведены к этим двум. Когда мы говорим, что пропозициональная функция истинна во «всех случаях», или «всегда» (как мы будем говорить, не предполагая при этом временного смысла), это значит, что все ее значения истинны. Если «<р*» функция и д-объект, подходящий для аргумента «0л:», тогда «<ра» должно быть истинно, независимо от того, как выбрано а. Например, «если а есть человек, то а смертен» будет истинно, независимо от того, является ли а человеком. На самом деле, каждое суждение такой формы истинно. Таким образом, пропозициональная функция «если х есть человек, х есть смертен» является «всегда истинной», или «истинной во всех случаях». Или, опять-таки, утверждение «не существует единорогов» есть такое же утверждение, как «пропозициональная функция "х не есть единорог" истинна во всех случаях». Утверждения предыдущей главы о суждениях, например, «р или я» влечет «q или р», являются на самом деле утверждениями о том, что определенные пропозициональные функции истинны во всех случаях. Мы не утверждаем, что упомянутый выше принцип истинен, например, только относительно того или другого р или q, а утверждаем, что он истинен о любыхр или q, о которых это утверждение может быть сделано значимо. Условие того, что функция является значимой для данного аргумента, есть то же условие, что она будет иметь значения для этого аргумента, истинные или ложные. Изучение условий значимости принадлежит доктрине типов, о которой мы пока не будем говорить больше того, что было сказано в предыдущей главе.
Не только принципы дедукции, но также все примитивные суждения логики состоят из утверждений, что определенные пропозициональные функции всегда истинны.
0 коммент.:
Отправить комментарий