Нам нужен весь класс индуктивных кардинальных чисел для установления существования Х0 и весь ряд для установления существования прогрессий: для получения этих результатов необходимо, чтобы мы могли быть способны сделать единственный класс, в котором ни одно индуктивное кардинальное число не было бы нулем. Нам нужен весь ряд рациональных чисел в порядке величины для того, чтобы определить действительные числа как сегменты: это определение не даст желаемого результата до тех пор, пока ряд рациональных чисел не будет компактным, чего не может быть, если всеобщее число рациональных чисел, на рассматриваемой стадии, является конечным.
Было бы естественным предположить — как я и делал сам в прошлом, — что посредством таких конструкций, которые мы обсуждаем, аксиома бесконечности может быть доказана. Можно сказать: пусть число индивидов есть п, где п может быть и 0, что не портит нашей аргументации; тогда, если мы образуем полное множество индивидов, классов, классов классов и т. д., взятые все вместе они образуют число терминов в нашем целом множестве:
п + 2п + 22"... до бесконечности,
0 коммент.:
Отправить комментарий