Мелкие коллективы

Это не противоречило бы и третьей форме, если «предполагает» означает «предполагает для существования», но не «для познаваемости».

Поэтому представляется, что принцип порочного круга в его первой форме приложим только при принятии конструктивистской (или номиналистической) точки зренияь по отношению к объектам математики и логики, в частности, по отношению к суждениям, классам и понятиям, например, если понимать под понятием символ вместе с правилом преобразования предложений, содержащих символ, в такие предложения, которые его не содержат, так что отдельный объект, обозначаемый символом, оказывается просто фикцией23.

Классы и концепции могут, однако, рассматриваться также и как реальные объекты, а именно, классы — как «множественности вещей» или как структуры, состоящие из множественности вещей, а концепции — как свойства и отношения вещей, существующих независимо от наших определений и конструкций.

Я буду использовать далее «конструктивизм» как общий термин, включающий обе точки зрения, а также те тенденции, которые включены в «некласс» теорию Рассела.

Мне кажется, что предположения о таких объектах столь же допустимы, как и предположения о физических телах, и имеется столь же много причин верить в их существование. Они в том же самом смысле необходимы для получения удовлетворительной системы математики, как физические тела необходимы для получения удовлетворительной теории наших чувственных восприятий, и в обоих случаях невозможно интерпретировать суждения, которые делаются о таких сущностях, как суждения о «данных», то есть, в последнем случае, как о чувственных восприятиях. Рассел сам заключает последнюю главу его книги Meaning and Truth, хотя и с некоторым «колебанием», утверждением о том, что существуют универсалии, но кажется, он хочет ограничить это утверждение концепциями чувственного восприятия, которые не помогают логикам. Я буду в дальнейшем использовать термин «концепция» исключительно в этом объективном смысле. Одно формальное различие между двумя концепциями понятий состояло бы в том, что два любых различных определения формы а(х) = ф(х) по предположению определяют два различных понятия а в конструктивистском смысле.