Где п есть любое кардинальное число. (Это следует из Хо = Х0 по индукции; ведь если Х2 = Х0, тогда XS+1 = Хо = Х0.) Но 2s" > Х0.
На самом деле, как мы увидим позднее, 2s" очень важное число, а именно число терминов в ряду, являющемся «непрерывным» в том смысле, в котором использовал его Кантор. Предполагая в этом смысле слова непрерывными пространство и время (как мы это делаем обычно в кинематике и аналитической геометрии), это будет число точек в пространстве или моментов времени; это будет также число точек в некоторой конечной области пространства, линейной, поверхностной или объемной. После Х0 2N° является наиболее важным и интересным из бесконечных кардинальных чисел.
Хотя сложение и умножение среди кардинальных чисел возможны всегда, вычитание и деление больше не дают определенных результатов и не могут быть использованы таким же образом, каким они используются в элементарной арифметике. Возьмем для начала вычитание: пока вычитаемые числа конечны, все идет хорошо; и если другое число рефлективно, все остается неизменным. Таким образом, Х0 - п = Х0, если п конечно, и здесь вычитание дает совершенно определенный результат. Но если мы вычитаем Х0 из самого себя, мы можем получить любой результат, от 0 до Х0. Это легко видно из примеров. Если из индуктивных чисел вычитаются следующие совокупности Хи терминов, то получаются следующие результаты:
0 коммент.:
Отправить комментарий