Если подобного рода функции представить в виде fx и qx, то можно сказать, что им соответствует одно и то же число в том случае, когда классы элементов, которым они сопоставляют значение истина, находятся во взаимнооднозначном соответствии.
Предыдущее рассуждение еще не дает понятия конкретных чисел, оно дает только понятие равночисленности классов. Для того чтобы получить понятия конкретных чисел, нужно указать способ установления равночисленности. Для этого необходимо выделить некоторый класс, равночисленность с которым, т. е. взаимнооднозначное соответствие с его элементами элементов другого класса, будет давать один и тот же результат. Что здесь имеется в виду? Допустим, у нас есть способ взаимнооднозначно соотнести области определения fx и qx. Эта процедура не требует понятия о конкретном числе. Действительно, если fx указывает на класс ожидаемых гостей, a qx на класс столовых приборов, то можно сказать, что эти классы равночисленны, поскольку, независимо от того, сколько придет гостей, столовых приборов окажется ровно столько же. Но нам требуется не просто возможность взаимного соотнесения элементов классов, необходимо также, чтобы мы могли ответить на вопрос «сколько именно таких элементов?».
1 Бенацерраф П. Фреге: последний логицист II Логика, онтология, язык. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2006. С. 195.
Frege G. Die Grundlagen der Arithmetik. Breslau, 1884. (Русский перевод: Фреге Г. Основоположения арифметики. Томск: Водолей, 2000.)
Самым простым, видимо, было бы выбрать какой-то конкретный класс и считать, что то или иное определенное число соответствует всем классам, находящимся с этим выбранным классом во взаимнооднозначном соответствии.
0 коммент.:
Отправить комментарий